Zeta

Zeta
‒Anoche tuve un sueño, pero no como el de Martin Luther King. Me encontraba en un pasillo, camino de un salón de actos. Iba a dar comienzo la ceremonia de entrega de premios y yo era el galardonado. Era desasosegante‒ comenta Ramírez.
‒Un premio ¿a ti?‒ responde Pedraza. ‒ ¿En concepto de qué, si se puede saber, gran hombre? ¿El Nobel de Matemáticas, acaso? ¡Ah, no! ¡Qué va! Si me contaste hace poco que no existe tal premio. Pero hay otros ¿no? ¿Cómo dijiste que se llaman?‒ Todos los miércoles Ramírez, profesor de matemáticas, y su amigo Pedraza, ambos felizmente jubilados, quedan para comer.
‒Hombre, hay varios. Lo más parecido al Nobel es el Premio Abel, creado por el gobierno noruego, con una cuantía semejante. Luego están las Medallas Fields, que se conceden cada cuatro años, a cuatro a matemáticos cada vez, y todos ellos menores de 40 años. ¡Ese ya no me lo dan! También tenemos los del Instituto Clay de Matemáticas, dotados con un millón de dólares. Se concede un premio a quien resuelva uno de los llamados Problemas del Milenio. Creo que mi sueño ocurría en un pasillo del Instituto Clay.
‒No te entiendo Ramírez. ¿Te sentías mal por haber ganado un premio? ¿O el malestar era por otra cosa: el nudo de la corbata mal hecho o la barba sin afeitar? ¿O acaso por el porcentaje del milloncejo que se llevaría Hacienda? ¿Qué pasaba?
‒Me angustiaba no tener escritas unas palabras de agradecimiento. No sabía qué iba a decir.
‒Una falta de previsión impropia de ti, Ramírez. Y a todo esto, ¿qué Problema del Milenio habías resuelto?
‒Bueno, se trata de demostrar o refutar una conjetura, llamada Conjetura de Riemann. Y yo, Armando Ramírez, ¡había resuelto la Conjetura de Riemann! Es que no me lo creo.
‒Calma Ramírez. Te tiembla la voz al decirlo. ¿De qué rayos va esa conjetura, explicado para un lego como yo? ¡Habla, por favor!
‒Es una larga historia, cuyos ingredientes principales son números primos, funciones y los puntos donde una de esas funciones vale cero. Conoces los números primos ¿no? 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71 etc. Hay infinitos. Desde la antigüedad se ha observado que su distribución es notoriamente irregular. ¿Te has fijado en los saltos entre dos primos consecutivos? 1,2,2,4,2,4,2,4,6,4,6,4,2,4,6,6,2,6,4 etc. Para entender esta misteriosa distribución, se estudia la función π(x), que cuenta los números primos que hay por debajo de x. Por ejemplo, π(8) vale 4, porque 2,3,5,7 son los primos menores que 8. Una función es una regla para fabricar números a partir de números: cada vez que introducimos un número x nos sale otro número, que es π(x). Más tarde, los matemáticos se inventaron logaritmos neperianos e integrales, lo que nos permite escribir otra función, Li(x), cuyos detalles te ahorro. Y tenemos al grandísimo Gauss escribiendo, en 1849, que π(x) y Li(x) valen aproximadamente lo mismo pero ¡ojo! solo para valores grandes de x
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‒Y eso ¿de qué sirve, Ramírez?
‒Sirve de mucho. Como no sabemos calcular π(x), vamos a calcular Li(x), controlando el error cometido. Diez años más tarde tenemos a otro grande, Riemann, hincándole el diente a la escurridiza función π(x), esta vez atacando por otro flanco. Con números complejos y sumas infinitas, Riemann consideró otra función, ζ(s), que hoy día llamamos Función Zeta de Riemann, en su honor. ¿Conoces la letra griega ζ? Bien. Hay unos números s que clarísimamente (para cualquier profesional de las matemáticas) anulan dicha función. Pero no son los únicos. Riemann conjeturó que esos otros números s que satisfacen ζ(s)=0 están todos alineados sobre cierta recta l. Curioso ¿no? Además, si fuese cierta su conjetura, se deduciría, de modo matemáticamente preciso, la proximidad entre las funciones π(x) y Li(x) que mencioné antes. En resumen, la veracidad de la Conjetura de Riemann permite ‒quién lo diría‒ conocer bien la distribución de los números primos.
‒Pero, en pleno siglo XXI, se habrá avanzado mucho con los ordenadores ¿no?
‒Sí y no. Usando ordenadores (junto con gran dosis de conocimiento e ingenio para escribir los programas necesarios), se han encontrado millones de valores s en la recta l que anulan la función ζ y todavía no se ha encontrado ninguno fuera de ella. Pero eso no significa que el problema esté resuelto, pues se trata de que lo cumplan todos.
‒Ya veo. O sea que tú, Ramírez, estabas a punto de recoger un premio de un millón de dólares, por haber resuelto la Conjetura de Riemann. Pues no veo razón para estar angustiado. ¿Acaso te preocupaba convertirte en una estrella de las Matemáticas, en una celebridad, pasar a la Historia?
‒No, no; nada de eso. Lo que ocurría en el sueño es que yo no sabía si había demostrado afirmativamente la Conjetura o, por el contrario, la había refutado.