Diagonal

Leila ha vuelto a levantar la voz. Es que no aguanta más. Llevan cuatro meses dándole vueltas a la misma pregunta y aún no parecen haber llegado a ninguna parte.
―Nos estás diciendo que todo este rollo, lo de la teoría de conjuntos, y el tal Cantor, y Gödel, y Guilbert, y…
―Hilbert ―replica el profesor―. Es Hilbert, con hache aspirada, no Guilbert.
―Vale, Hilbert, da lo mismo ―acepta Leila sacudiendo la cabeza―. Resulta que todo eso no sirve para nada porque hay cosas…
―Proposiciones. Enunciados. Lo de «cosas» no suena muy matemático.
―Bien, proposiciones. Todas esas proposiciones ―dice con retintín― no sirven para nada porque hay algunas que soy indecibles.
―Indecidibles ―matiza él―. Decibles son, porque podemos decirlas. La hipótesis del continuo la podemos «decir»: «no existe un conjunto infinito cuyo cardinal esté estrictamente comprendido entre el cardinal de los naturales y el cardinal de los reales».
―Pero no podemos demostrarlo.
―De hecho, podemos: Gödel lo hizo.
―Pero has dicho que era indemostrable.
―No, he dicho que era indecidible. No puede decidirse. No puede decidirse con rotundidad si el enunciado es verdadero o falso. Gödel demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse. En los años sesenta, Paul Cohen llega y demuestra que no puede probarse.
―O sea, que se demuestra y se refuta. A la vez ―aquilata Pablo desde el otro lado del aula.
―Exacto. Y por eso es indecidible. Es y no es. A la vez.
Leila no logra evitar hacer una mueca, entre molesta y cautivada.
―Parménides se hubiera vuelto loco ―añade.
Luis, el profesor, la mira con una expresión entre inspiradora y satisfecha detrás de sus gafas. Es curioso, porque sus expresiones faciales en clase siempre oscilan. Se enfrenta a la pizarra vacía con un rostro animado y enérgico, pero termina, las más de las veces, cansado y desesperado. No sabe bien si es culpa suya que su rostro siga ese movimiento armónico simple durante toda la semana.
Sí que sabe que hay unos intervalos en que el movimiento se detiene.
Ocurre casi todos los martes, miércoles y viernes a tercera hora, de doce y media a una y media. Ocurre cuando sube por la ajada escalera del instituto, hasta el tercer piso, a impartir la asignatura optativa de Álgebra y Cálculo a alumnos de bachillerato; un reducido subconjunto de la unión de 2º A y 2º B.
Son siete en total: cuatro chicas y tres chicos ―una proporción que le reconforta particularmente―. Luis los mira encantado, con un remoto ápice de envidia, y, como ahora, ve en personas como Leila una infinitud intelectual decididamente inconmensurable; diagonalmente irracional.
La asignatura como tal no tiene programa: es una optativa sin demasiado peso, y el nombre es para que quede claro que tiene que ver con matemáticas.
Hoy es viernes, y están discutiendo la aportación de Kurt Gödel a la lógica: los temidos teoremas de incompletitud. El objetivo final, no obstante, es mucho más ambicioso. Luis les ha prometido que en junio tendrán una visión lo suficientemente sólida de la teoría de conjuntos, las relaciones binarias, la lógica y la filosofía matemática como para poder enfrentarse a la gran pregunta que escribió en el encerado un miércoles de septiembre, aún en manga corta: «¿Qué es un número?».
―Parece trivial; el concepto más básico de las matemáticas. No puede haber nada antes de él ―dijo aquel primer día de clase―. La mayoría de la gente diría que las matemáticas son el estudio de los números y que, por tanto, difícilmente puede haber algo antes. Son su base. No existen sin ellos.
Todos asintieron.
―Pero es mentira. El concepto de número se basa en algo mucho más sutil de lo que creemos. Hay una gran cantidad de conocimientos matemáticos dados por sentados para poder construir la idea de número. Hay matemáticas antes de los números ―sentenció.
Todos los presentes quedaron cautivados por esas palabras aquel miércoles de septiembre. El profesor aún las evoca puntualmente, cuando teme que sus alumnos puedan perder el interés y olvidar de qué iba todo.
Todos los presentes quedaron cautivados, y en particular una chica de pelo castaño, mirada fulgurante y expresión seria, que no ha parado de darle vueltas a la pregunta desde entonces.
Se llama Leila y tiene diecisiete años. Hoy entrega los papeles de la prematrícula en la universidad, y ha marcado un decidido número uno junto al código correspondiente al Grado en Matemáticas, como primera opción. No se lo ha confesado a nadie ―ni siquiera a sus padres―, pero en su vida pocas cosas ha hecho con más certeza que escribir ese número en la hoja de preinscripción.
Su potencial es infinito.
Decididamente inconmensurable.
Diagonalmente irracional.
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